Родился 3 января 1931 года в д.Липовка Липецкой области в рабочей семье. В 1951г. после окончания Елецкого техникума железнодорожного транспорта был направлен в г.Рязань, на Рязанскую дистанцию путей Московско-Рязанской железной дороги рабочим. В конце 1951г. призван в армию. После службы поступил учиться в Стерлитамакское авиационно-техническое училище и окончил его в 1954г. в звании лейтенанта (впоследствии был уволен в запас).
С 1954г. Н.А.Гладышев работал на Раменской дистанции путей Московско-Рязанской железной дороги рабочим, более 10 лет – мостовым мастером, восстанавливая мосты и отдельные инженерные участки после Великой Отечественной войны. В 1964 году Николай Алексеевич назначен начальником Раменской дистанции зданий и сооружений. Под его руководством была проведена полная техническая модернизация – замена автомобильного транспорта, обновление станочных парков, внедрение кранового хозяйства.
В 1970г. Николай Алексеевич избран председателем исполкома Раменского городского Совета депутатов, а в 1975г. – первым секретарем Раменского ГК КПСС. В этот период были построены микрорайоны благоустроенного жилья в г.Раменское, школы и другие объекты социальной инфраструктуры, особое внимание уделялось строительству первого путепровода через железную дорогу и комбикормового завода в Раменском районе.
В 1977г. Н.А.Гладышев был переведён на должность генерального директора Московского объединения промышленно-железнодорожного транспорта, а в 1981г. назначен на должность начальника Главного управления транспорта и перевозок Министерства плодоовощного хозяйства СССР. Под руководством Николая Алексеевича опытные специалисты разработали проект овощевоза – парохода новой конструкции с двумя трюмами по 500 тонн, с помощью которого было налажено снабжение овощами многих крупных городов, удалось добиться выхода постановления Правительства о начале реконструкции автодороги Москва-Воронеж-Ростов-Баку.
В 1985г. в связи с реорганизацией Управления Н.А.Гладышев был переведен в Государственный агропромышленный комитет СССР, а через год – в Государственный комитет по продовольствию и закупкам. В 1992г. Николай Алексеевич ушел на пенсию.
Н.А.Гладышев удостоен орденов «Знак Почета», Дружбы народов и награждён девятью правительственными наградами.
Звание «Почетный гражданин Раменского муниципального района» присвоено Н.А.Гладышеву Решением районного Совета депутатов от 26 мая 2010 года.